Решить систему х+у=5 ху х-у=ху

1) х + у = 5 * х * у;

2) х - у = х * у.

Из уравнения 2) выражаем у:

х = х * у + у;

х = у * (х + 1);

у = х / (х + 1). (!)

Подставим полученное в 1):

х + х / (х + 1) = 5 * х * х / (х + 1);

х * (х + 1) / (х + 1) + х / (х + 1) = 5 * х² / (х + 1);

(х² + х + х) / (х + 1) = 5 * х² / (х + 1).

Умножаем обе части уравнения на (х + 1):

х² + х + х = 5 * х²;

х² - 5 * х² + 2 * х = 0;

2 * х - 4 * х² = 0;

х * (2 - 4 * х) = 0;

х = 0 или 2 - 4 * х = 0;

- 4 * х = - 2;

х = 2/4;

х = 1/2 или 0,5.

Из (!) найдем у.

При х = 0:

у = х / (х + 1) = 0/1 = 0.

При х = 0,5:

у = х / (х + 1) = 0,5 / (0,5 + 1) = 0,5/1,5 = 1/3.

Ответ: (0; 0) и (1/2; 1/3).