5-5sin3 (пи-x) = cos^2 (пи-3x)

Данное задание является тригонометрическим уравнением, так как, переменная величина стоит под знаком тригонометрической функции;

Для нахождения корней данного уравнения, применим формулы приведения, позволяющие определить значение углов тригонометрических функций, превышающих 90°;

5 - 5 sin 3 (pi - x) = cos^2 (pi - 3 x); sin (pi - x) = sin x; cos (pi - 3 x) = - cos 3x;

5 - 5 sin 3 x + cos^2 3 x = 0; где cos^2 3x = 1 - sin^2 3x, по формуле соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента;

5 - 5 sin 3x + 1 - sin^2 3 x = 0, сделаем замену sin 3 x = а;

а^2 + 5 а - 6 = 0, откуда а12 = (-5 + - 7) / 2; а1 = - 6; а2 = 1;

sin 3x = - 6, нет решений;

sin 3 x = 1; 3 x = pi/2 + 2 pi n, n э z; x = pi/6 + 2/3 pi n, n э z.