Решите неравенство: 1) 8 х-3 х2+3 больше, равно 0

1. Умножим неравенство на ( - 1) изменив знак:

8 х - 3x² + 3 ≥ 0;

3x² - 8x - 3 ≤ 0;

2. Решим левую часть, как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 8) ² - 4 * 3 * ( - 3) = 64 + 36 = 100;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (8 - √100) / 2 * 3 = (8 - 10) / 6 = - 2 / 6 = - 1/3;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (8 + √100) / 2 * 3 = (8 + 10) / 6 = 18 / 6 = 3;

3. Представим квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

3 (х + 1/3) (х - 3) ≤ 0;

+ - +

---• ( - 1/3) - --• (3) - --

х ∈ [ - 1/3; 3];

Ответ: х ∈ [ - 1/3; 3].