Четырехзначное десятичное число, кратное 11, записано с помощью четырёх последовательных чисел, взятых в некотором порядке. Сумма квадратов использованных в записи цифр равна 14. При делении числа на сумму его цифр остаток равен 3. Найдите все числа, подходящие по условию задачи.

Возьмем наименьшие числа 1, 2, 3;

Сумма их квадратов равна 1 + 4 + 9 = 14, значит, четвертое число 0;

Имеем 4 последовательных числа 0; 1; 2 и 3, их сумма равна 6;

Из них можно составить 18 четырехзначных чисел

1023; 1032; 1203; 1230; 1302; 1320; 2013; 2031; 2103; 2130; 2301; 2310; 3012; 3021; 3102; 3120; 3201; 3210;

Среди этих чисел только три числа 1023, 2013 и 3201 делятся без остатка на 11 и при делении на 6 дают в остатке 3.