Илья написал на листике бумаги число 20. Тридцать три его друга передают листок друг другу. И каждый прибавляет к числу или вычитает 1, как он хочет. Может ли в итоге получиться число 10?

У первого друга после вычислений может получиться число либо 19, либо 21, то есть в любом случае нечётное. У второго друга после вычислений может получиться 18, 20 или 22, то есть только чётное число.

Таким образом, у друзей под нечётным номером (первый друг, третий, пятый и так далее) получается только нечётный результат, а у друзей под чётным номером (второй, четвёртый и так далее) может получиться только чётный результат.

Тридцать третий друг - нечётный, у него не может получиться 10, так как 10 - чётное число.