При каких значениях n корни уравнения (n-1) x²-2 (n+1) x + n+4=0 равны между собой?

Для того, чтобы найти при каких значениях n корни уравнения (n - 1) x^2 - 2 (n + 1) x + n + 4 = 0 равны между собой мы начнем с того, что вычислим дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac;

a = (n - 1); b = - 2 (n + 1); c = (n + 4).

Итак, запишем дискриминант уравнения:

D = (-2 (n + 1)) ^2 - 4 * (n - 1) * (n + 4) = 4 (n^2 + 2n + 1) - 4 (n^2 + 4n - n - 4) = 4n^2 + 8n + 4 - 4n^2 - 12n + 16 = 8n - 12n + 4 + 16 = - 4n + 20.

Два одинаковых корня имеет уравнение при дискриминанте равном 0.

-4n + 20 = 0;

-4n = - 20;

n = 5.