Три друга, Антон, Борис и Виктор, приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов похода на футбол?

Друга три, а билетов 2, значит пойти могут 2 мальчика из 3 х. Можно найти количество перебором вариантов:

Антон и Борис;

Антон и Виктор;

Виктор и Борис.

При этом в паре не важно в какой последовательности сделан выбор и идет ли выбранный мальчик по первому билету или по второму. Важно, что идут два конкретных мальчика.

Значит можно количество определить по формуле числа сочетаний без повторов, когда место расположения каждого из мальчиков и последовательность их выбора не важны:

С^m_n = n! / (m! * (n - m) !)

C²₃ = 3! / (2! * (3 - 2) !) = 3! / (2! * 1!) = 3!/2! = 1 * 2 * 3 / 2 = 3.

Если же билеты не равнозначны и имеется разница в том, какое место займет идущий, вариантов становится больше. На первый билет претендуют 3 мальчика, на второй - 2 оставшихся. Тогда комбинаций:

3 * 2 = 6.

В данном случае можно применить формулу числа размещений без повторов:

А^m_n = n! / (n - m) !

А²₃ = 3! / (3 - 2) ! = 3! / 1! = 3! = 1 * 2 * 3 = 6.