Как решать уравнения типа 3^ (2x+1) + 3^ (x+2) = 324

3 ^ (2 * x + 1) + 3 ^ (x + 2) = 324;

3 ^ (2 * x) * 3 + 3 ^ x * 3 ^ 2 = 324;

3 * (3 ^ x) ^ 2 + 9 * (3 ^ x) = 324;

3 * (3 ^ x) ^ 2 + 9 * (3 ^ x) - 324 = 0;

Пусть 3 ^ x = a, тогда:

3 * a ^ 2 + 9 * a - 324 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = 9 ^ 2 - 4·3· (-324) = 81 + 3888 = 3969;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a1 = (-9 - √3969) / (2·3) = (-9 - 63) / 6 = - 72 / 6 = - 12;

a2 = (-9 + √3969) / (2·3) = (-9 + 63) / 6 = 54 / 6 = 9;

Отсюда, 3 ^ x = 9;

3 ^ x = 3 ^ 2;

x = 2.