Сумма первых трех членов геометрической прогрессии, все члены которой положительны, равна 221. Третий член прогрессии больше первого на 136. Найдите сумму первых шести членов прогрессии

1. Пусть а - первый член геометрической прогрессии.

q - ее знаменатель.

Тогда второй член равен (а * q), третий член (а * q * q).

2. По условию задачи сумма первых трех членов равна 221.

а + а * q + a * q * q = a * (1 + q + q * q) = 221.

3. Известно, что третий член прогрессии больше первого на 136.

a * q * q - a = a * (1 - q * q) = 136.

4. Разложим 2 числа на множители.

221 = 13 * 17.

136 = 2 * 2 * 2 * 17.

Общий делитель равен 17, значит первый член а равен 17.

Тогда 1 - q * q = 8.

q * q = 9.

q = 3.

Запишем 6 членов прогрессии: 17, 51, 153, 459, 1377, 4131.

Их сумма равна 6188.

Ответ: сумма равна 6188.