Третий член геометрической прогрессии равен 3,6; пятый равен 32,4. Найти суму первых пяти членов геометрической прогрессии, если все члены прогрессии положительны.

Так как известны b₃ = 3,6 и b₅ = 32,4, то знаменатель геометрической прогрессии найдем по формуле,

q² = b₅ : b₃,

q² = 32,4 : 3,6 = 9,

q = √9 = 3

и найдём b₁ = b₃ : 9 = 3,6 : 9 = 0,4.

Теперь можно найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии по формуле

Sn = (bn * q - b₁) : (q - 1), при q не равное 1, S₅ = (b₅ * q - b₁) : (q - 1), подставим значения,

S₅ = (32,4 * 3 - 0,4) : (3 - 1) = (97,2 - 0,4) : 2 = 96,8 : 2 = 48,4.

Ответ: S₅ = 48,4.