Вычислите: tg (альфа+бета), если sin альфа=4/5, cos beta = 8/17, pi/2

Используя формулу для тангенса суммы, получим:

tg (a + b) = tg (a) + tg (b) / (1 - tg (a) * tg (b)).

Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

cos (a) = √ (1 - sin^2 (a)) = √ (1 - 16/25) = 3/5;

tg (a) = sin (a) / cos (a) = 4/5 : 3/5 = 4/3.

sin (b) = √ (1 - cos^2 (b)) = √ (1 - 64/289) = 15/17;

tg (b) = sin (b) / cos (b) = 15/17 : 8/17 = 15/8.

Тогда:

tg (a + b) = (4/3 + 15/8) / (1 - 4/3 * 15/8) = 92/24 : (-36/24) = - 92/36 = - 23/9.

Ответ: искомый тангенс суммы заданных углов составляет - 23/9.