Найдите корни уравнения cos (3x-п/2) = 1/2 принадлежащие полуинтервалу (П: 3 п/2]

Косинус - периодическая функция с периодом 2π:

cos (3x - π/2) = 1/2; 3x - π/2 = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z; 3x = π/2 ± π/3 + 2πk, k ∈ Z; x = π/6 ± π/9 + 2πk/3, k ∈ Z;

a) со знаком минус;

x = π/6 - π/9 + 2πk/3, k ∈ Z; x = π/18 + 2πk/3, k ∈ Z.

Полуинтервалу (π; 3π/2] принадлежит корень:

k = 2; x = π/18 + 4π/3 = 25π/18.

b) со знаком плюс;

x = π/6 + π/9 + 2πk/3, k ∈ Z; x = 5π/18 + 2πk/3, k ∈ Z.

Полуинтервалу (π; 3π/2] не принадлежит ни один корень:

k = 1; x = 5π/18 + 2π/3 = 17π/18; k = 2; x = 5π/18 + 4π/3 = 29π/18.

Ответ: 25π/18.