Log 1-x (3-x) = log3-x (1-x)

Решим уравнение Log (1 - x) (3 - x) = log (3 - x) (1 - x);

Log (1 - x) (3 - x) = 1/log (1 - х) (3 - x);

Log (1 - x) (3 - x) * Log (1 - x) (3 - x) = 1;

Log^2 (1 - x) (3 - x) = 1;

Log^2 (1 - x) (3 - x) - 1 = 0;

(Log (1 - x) (3 - x) - 1) * (Log (1 - x) (3 - x) + 1) = 0;

1 - x >0;

1 - x не равен 1;

{ - x > - 1;

x не равен 0;

{ x < 1;

x не равен 0;

1) Log (1 - x) (3 - x) - 1 = 0;

Log (1 - x) (3 - x) = 1;

3 - x = 1 - x;

-x + x = 1 - 3;

0 * x = - 2;

Нет корней;

2) Log (1 - x) (3 - x) + 1 = 0;

Log (1 - x) (3 - x) = - 1;

3 - x = 1 / (1 - x) = 0;

(3 - x) * (1 - x) = 0;

x = 3;

x = 1;

Корни не удовлетворяют ОДЗ x < 1 и x не равен 0.

Ответ: нет корней.