Разложите на множителя квадратный трехчлены 4 у^2+3 у-7

Для выполнения разложения на множители квадратного трехчлена 4y^2 + 3y - 7 мы применим формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Где x1 и x2 корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Начинаем с нахождения корней квадратного уравнения:

4y^2 + 3y - 7 = 0;

Вычислим прежде всего дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 4 * (-7) = 9 + 112 = 121;

Корни уравнения ищем по формулам:

y1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + 11) / 2 * 4 = 8/8 = 1;

y2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - 11) / 2 * 4 = - 14/8 = - 7/4.

4y^2 + 3y - 7 = 4 (y + 7/4) (y - 1) = (4y + 7) (y - 1).