Если длину прямоугольника уменьшить на 1 м, а его ширину увеличить на 1 м, то площадь прямоугольника увеличится на 5 м^2. На сколько метров длина прямоугольника больше его ширины?

Пусть длина прямоугольника будет Д, а ширина Ш. Площадь прямоугольника находится путем произведение его сторон, или:

S = ДШ.

С другой стороны, если уменьшить длину на 1 м (Д - 1) и увеличить ширину на 1 м (Ш + 1), то мы получим площадь на 5 м² больше (S + 5), или:

(Д - 1) (Ш + 1) = S + 5.

Но из первого выражения мы знаем, что S = ДШ, следовательно:

(Д - 1) (Ш + 1) = ДШ + 5.

Раскроем скобки и упростим выражение:

ДШ - Ш + Д + 1 = ДШ + 5;

- Ш + Д = 5 - 1;

Д - Ш = 5 - 1;

Д - Ш = 4 м.

Но Д - Ш как раз и есть разность его длины и ширины, следовательно длина прямоугольника больше его ширины на 4 м.

Ответ: 4 м.