Из пунктов А и В расстояние между которыми 40 км навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист. Через 2 часа они встретились. После встречи велосипедист прибыл в пункт А на 7 часов 30 минут раньше чем пешеход в пункт B. Найдите скорость пешехода и велосипедиста.

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S = 40 км;

2. Скорость пешехода: Vn км/час;

3. Скорость велосипедиста: Vb км/час;

4. Их встреча произошла через время: Tc = 2 часа;

Vb + Vn = S / Tc = 40 / 2 = 20 км/час;

5. Пешеход прошел путь до встречи: Sn км;

Sn = Vn * Tc = 2 * Vn км;

6. Велосипедист проехал за это время: Sb км;

Sb = Vb * Tc = 2 * Vb км;

7. Пешеход пришел в пункт В после встречи за: Tn час;

Tn = S / Vn час;

8. Велосипедист приехал в пункт А после встречи за: Tb час;

Tb = S / Vb час;

9. По условию задачи: Tn - Tb = 7,5 час;

Tn - Tb = Sb / Vn - Sn / Vb = (Sb * Vb - Sn * Vn) / (Vn * Vb) =

(2 * Vb^2 - 2 * Vn^2) / (Vn * Vb) = 2 * (Vb - Vn) * (Vb + Vn) / (Vn * Vb) =

2 * (Vb - Vn) * 20 / (Vn * Vb) = 40 * (20 - Vn - Vn) / (Vn * (20 - Vn)) =

80 * (10 - Vn) / (Vn * Vb) = 7,5 час;

7,5 * Vn^2 - 230 * Vn + 800 = 0;

Vn1,2 = (230 + - sart (230^2 + 4 * 7,5 * 800) = (230 + - 170) / 15;

Vn1 = (230 + 170) / 15 = 26,7 км/час (слишком большая скорость пешехода);

Vn = (230 - 170) / 15 = 60 / 15 = 4 км/час;

Vb = 20 - Vn = 20 - 4 = 16 км/час.

Ответ: Скорость велосипедиста 16 км/час, пешехода 4 км/час.