1) учебник первоначально стоил 50 р. После двух последовательных снижений цен он стал стоить 36 р. При этом процент снижения во второй раз был в 2 раза больше, чем процент снижения в первый раз. На сколько процентов снижалась цена в первый раз? 2) площадь приусадебного участка прямоугольной формы равна 600 кв. м. Найдите длину и ширину приусадебного участка, если длина на 10 м больше ширины

1) Обозначим p первое снижение цены, выраженное в долях. Тогда

50 - 50p - (50 - 50p) * 2p = 36;

50 - 50p - 100p + 100p^2 = 36;

100p^2 - 150p + 14 = 0;

50p^2 - 75p + 7 = 0;

D = ( - 75) ^2 - 4 * 50 * 7 = 5625 - 1400 = 4225.

p1 = (75 + 65) / 100 = 1,4 > 1 - не удовлетворяет условию.

p2 = (75 - 65) / 100 = 0,1 - первое снижение цены в долях, т. е. 10%.

Проверка: 50 - 10% = 50 - 0,1 * 50 = 45 (руб.); 45 - 20% = 45 - 9 = 36 (руб.).

2) Примем за а длину участка. Тогда

a * (a - 10) = 600;

a^2 - 10a - 600 = 0;

D = ( - 10) ^2 + 4 * 600 = 2500;

а1 = (10 - 50) / 2 < 0 - не удовлетворяет условию.

а2 = (10 + 50) / 2 = 30 (м) - длина участка.

30 - 10 = 20 (м) - ширина участка.