f (x) = ctg x/3 найдите производную функции

Найдем производную функции f (x) = ctg (x/3).

Используем формулы производной:

ctg ' u = - 1/sin^2 u * u '; x ' = 1.

Тогда получаем:

f ' (x) = ctg ' (x/3) = - 1/sin^2 (x/3) * (x/3) ' = - 1/sin^2 (x/3) * 1/3 = - 1/3 * 1/sin^2 (x/3);

В итоге получили, f ' (x) = - 1/3 * 1/sin^2 (x/3).

Ответ: f ' (x) = - 1/3 * 1/sin^2 (x/3).