Разложить многочлен x^5 - x^3 - 30x на линейные множители.

По требованию задания разложим многочлен x⁵ - x³ - 30 * x (которого обозначим через А) на линейные множители. Прежде всего, применяя распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), данное выражение перепишем в виде: А = x⁵ - x³ - 30 * x = х * (x⁴ - x² - 30). Для дальнейшего разложения полученного многочлена, решим следующее биквадратное уравнение x⁴ - x² - 30 = 0. Введём новую переменную у = x². Тогда получим следующее квадратное уравнение: у² - у - 30 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-1) ² - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (1 - √ (121)) / (2 * 1) = (1 - 11) / 2 = - 10/2 = - 5 и у₂ = (1 + √ (121)) / (2 * 1) = (1 + 11) / 2 = 12/2 = 6. Итак, у² - у - 30 = (у + 5) * (у - 6). Следовательно, А = х * (x² + 5) * (x² - 6). Поскольку выражение x² + 5 нельзя представить в виде произведения линейных множителей, то рассмотрим двучлен x² - 6. Решим неполное квадратное уравнение x² = 6. Оно имеет два различных корня: х = - √ (6) и х = √ (6). Следовательно, x² - 6 = (х + √ (6)) * (х - √ (6)). Окончательно, получим: А = х * (х + √ (6)) * (х - √ (6)) * (x² + 5).

Ответ: х * (х + √ (6)) * (х - √ (6)) * (x² + 5).