решите систему уравнений xy^2-2x=6 xy-3y+x-3=0

1) x * y² - 2 * x = 6;

2) x * y - 3 * y + x - 3 = 0.

Из 1) выражаем х:

x * y² - 2 * x = 6;

x * (y² - 2) = 6;

х = 6 / (y² - 2). (!)

Преобразуем 2):

x * y - 3 * y + x - 3 = 0;

x * y + x - 3 * y - 3 = 0;

x * (y + 1) - 3 * (y + 1) = 0;

(х - 3) * (y + 1) = 0.

Вместо х подставим (!):

(6 / (y² - 2) - 3) * (y + 1) = 0.

Очевидно, что решать нужно:

6 / (y² - 2) - 3 = 0 и y + 1 = 0,

тогда из последнего у = - 1, а из первого:

6 / (y² - 2) - 3 = 0;

6 / (y² - 2) = 3;

6 = 3 * (y² - 2);

6 = 3 * y² - 3 * 2;

3 * y² = 12;

y² = 12/3;

y² = 4;

у1 = √4;

у1 = 2;

у2 = - √4;

у2 = - 2.

Найдем х из (!):

х = 6 / (y² - 2) = 6 / (( - 1) ² - 2) = 6 / ( - 1) = - 6;

х1 = 6 / (y² - 2) = 6 / (2² - 2) = 6/2 = 3;

х2 = 6 / (y² - 2) = 6 / (( - 2) ² - 2) = 6/2 = 3.

Ответ: ( - 1; - 6), (3; 2), (3; - 2).