Найдите производную функции y = (2x-x^5) / (x-2)

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (2x - x^5) / (x - 2).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(u / v) ' = (u'v - uv') / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((2x - x^5) / (x - 2)) ' = ((2x - x^5) ' * (x - 2) - (2x - x^5) * (x - 2) ') / (x - 2) ^2 = (((2x) ' - (x^5) ') * (x - 2) - (2x - x^5) * ((x) ' - (2) ')) / (x - 2) ^2 = ((2 - 5x^4) * (x - 2) - (2x - x^5) * (1 - 0) ') / (x - 2) ^2 = (2x - 5x^4 + 10x^4 - 2x + x^5) / (x - 2) ^2 = (5x^4 + x^5) / (x - 2) ^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (5x^4 + x^5) / (x - 2) ^2.