Решите уравнение корень из х + корень из 13-х = 5

Решим иррациональное уравнение:

√х + √ (13 - х) = 5.

1) Возведем обе части уравнения в квадрат:

х + 2√х * √ (13 - х) + 13 - х = 5^2;

2√ (13 х - х^2) = 25 - 13;

2√ (13 х - х^2) = 12;

√ (13 х - х^2) = 6.

2) Возведем во вторую степень полученное уравнение:

13 х - х^2 = 36.

3) Перенесем в левую часть 36 с противоположным знаком и приравняем значение выражения к 0:

-х^2 + 13 х - 36 = 0.

4) Умножим все члены на - 1:

х^2 - 13 х + 36 = 0.

5) Решим приведенное квадратное уравнение с помощью теоремы Виета:

х₁ + х₂ = 13;

х₁ * х₂ = 36, где х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения.

Подбором находим, что х₁ = 9, х₂ = 4.

6) При возведении уравнения в квадрат могли появиться посторонние корни, поэтому необходимо выполнить проверку.

При х₁ = 9

√9 + √ (13 - 9) = 5;

3 + √4 = 5;

3 + 2 = 5;

5 = 5, равенство верно, значит, х = 9 - корень заданного иррационального уравнения.

При х₂ = 4

√4 + √ (13 - 4) = 5;

2 + √9 = 5;

2 + 3 = 5;

5 = 5, равенство верно, значит, х = 4 - корень заданного иррационального уравнения.

Ответ: х₁ = 9, х₂ = 4.