Решите уравнение: 5 х (х-8) - (5 х-2) (х+1) = 6 х

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:

5 х * (х - 8) - (5 х - 2) (х + 1) = 6 х;

5 х * х + 5 х * (-8) - (5 х * х + 5 х * 1 - 2 * х - 2 * 1) = 6 х;

5 х2 - 40 х - (5 х2 + 5 х - 2 х - 2) = 6 х;

5 х2 - 40 х - (5 х2 + 3 х - 2) = 6 х;

5 х2 - 40 х - 5 х2 - 3 х + 2 = 6 х;

-43 х + 2 = 6 х;

-43 х - 6 х = - 2;

-49 х = - 2;

х = - 2 : (-49);

х = 2/49.

Проверка:

5 * 2/49 * (2/49 - 8) - (5 * 2/49 - 2) (2/49 + 1) = 6 * 2/49;

10/49 * (2/49 - 392/49) - (10/49 - 98/49) (2/49 + 49/49) = 12/49;

10/49 * (-390/49) - (-88/49) * 51/49 = 12/49;

-3900/2401 + 4488/2401 = 12/49;

588/2401 = 12/49;

12/49 = 12/49, верно.

Ответ: х = 2/49.

Решаем уравнение 5 х (х - 8) - (5 х - 2) (х + 1) = 6 х, используя тождественные преобразования.

Откроем скобки и приведем подобные слагаемые

Первым делом нужно открыть скобки в левой части уравнения, для этого вспомним правило, которые нам помогут открыть скобки:

Правила умножения скобки на скобку звучит так: чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения. Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные. Распределительный закон умножения относительно вычитания. (a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.

Итак, открываем скобки:

5x * x - 5x * 8 - (5x * x + 5x * 1 - 2 * x - 2 * 1) = 6x;

5x^2 - 40x - (5x^2 + 5x - 2x - 2) = 6x;

5x^2 - 40x - 5x^2 - 5x + 2x + 2 = 6x.

Перенесем 6 х в левую часть уравнения и приведем подобные слагаемые в полученном уравнении. Переменная во второй степени "уйдет", получим:

x ( - 40 - 5 + 2 - 6) + 2 = 0;

- 49x + 2 = 0;

В результате мы получили линейное уравнение с одной переменной.

Решаем линейное уравнение с одной переменной

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

- 49 х = - 2;

Избавимся от коэффициента перед переменной х, для этого разделим на - 49 обе части уравнения и получим решения уравнения:

х = - 2 : ( - 49);

х = 2/49.

Ответ: х = 2/49 корень уравнения.