Найти координаты точек пересечения параболы y=1/3x^2-2x+4 и прямой 2x-y-5=0

Если графики пересекаются, то в точке пересечения значения х и у совпадают.

1. Выразим у из уравнения прямой

у = 2 х - 5

2. Подставим это значение у в уравнение параболы:

2 х - 5 = 1/3 х² - 2 х + 4

1/3 х² - 2 х - 2 х + 4 + 5 = 0

1/3 х² - 4 х + 9 = 0

3. Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби

х² - 12 х + 27 = 0

4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант

D = 12² - 4 * 27 = 144 - 108 = 36 (кв. корень равен 6)

х₁ = (12 + 6) / 2 = 9

х₂ = (12 - 6) / 2 = 3

5. Теперь подставляем значения х в значение у (см. пункт 1)

у₁ = 2 * 9 - 5 = 18 - 5 = 13

у₂ = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 1

Координаты пересечения (9; 13) и (3; 1)