В 5 ч утра со станции A вышел почтовый поезд по направлению к станции B, отстоящей от A на 1080 км. В 8 ч утра со станции B по направлению к A вышел пассажирский поезд, который проходил в час на 15 км больше, чем почтовый. Когда встретились поезда, если их встреча произошла в середине пути AB?

Решение задачи.

1. Найдем, на каком расстоянии от А и В встретились поезда.

1080 км: 2 = 540 км.

2. Найдем, на сколько часов почтовый поезд был в пути больше, чем пассажирский.

8 ч - 5 ч = 3 ч.

3. Обозначим через х скорость почтового поезда.

4. Определим скорость пассажирского поезда.

х + 15 км/ч.

5. Составим и решим уравнение.

540 : х - 540 : (х + 15) = 3;

540 * (х + 15) - 540 х = 3 * х * (х + 15);

3 х^2 + 45 х - 8100 = 0;

х^2 + 15 х - 2700 = 0;

D = 11025;

Уравнение имеет 2 корня х = 45 и х = - 60.

Скорость поезда не может быть меньше нуля. Подходит корень х = 45.

Скорость почтового поезда равна х = 45 км/ч.

5. Какое время находился в пути почтовый поезд до встречи?

540 км: 45 км/ч = 12 ч.

6. Найдем, когда встретились поезда.

5 ч + 12 ч = 17 ч.

Ответ. Поезда встретились в 17 часов.