Arcsin1/2+arcsin √3/2

В задании дано тригонометрическое выражение arcsin (1/2) + arcsin (√ (3) / 2), однако требования - нет. Анализ данного выражения показывает, что оно является суммой двух значений обратной тригонометрической функции у = arcsinх. Прежде всего, следует особо отметить, что когда рассматриваются обратные тригонометрические функции, то нужно учесть, что обратные тригонометрические функции многозначны. Поэтому, введены понятия их главных значений. Будем считать, что необходимо найти сумму двух главных значений обратной тригонометрической функции у = arcsinх. Напомним, что арксинус (y = arcsinx) - это функция, обратная к синусу (x = siny), имеющая область определения [-1; 1] и множество значений [-π/2; π/2]. Поскольку угол, синус которого равен 1/2, это π/6 (радиан) и π/6 ∈ [-π/2; π/2], то arcsin (1/2) = π/6. Аналогично, из-за того, что угол, синус которого равен (√ (3) / 2), это π/3 (радиан) и π/3 ∈ [-π/2; π/2], то arcsin (√ (3) / 2) = π/3. Таким образом, arcsin (1/2) + arcsin (√ (3) / 2) = π/6 + π/3 = (π + 2 * π) / 6 = (3 * π) / 6 = π/2.

Ответ: arcsin (1/2) + arcsin (√ (3) / 2) = π/2.