В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, синус А = 3/5, АС = 4. Найдите АВ.

Выразим синус угла А прямоугольного треугольника: sinА = ВС/АВ = 3/5, то есть ВС относится к АВ как 3 к 5. Пусть ВС = 3 х, АВ = 5 х.

По теореме Пифагора: АВ² = ВС² + АС².

АС² = АВ² - ВС² = (5 х) ² - (3x) ² = 25x² - 9x² = 16x².

АС = 4 х.

Так как АС = 4, вычислим значение переменной х: 4 х = 4; х = 1.

Значит, АВ = 5 х = 5 * 1 = 5.

Ответ: длина АВ равна 5.