Найти корни уравнения: a³ + 11a = 0; b³ - 8b² = 0.

В задании даны два уравнения. По требованию задания, решим каждое уравнение по отдельности.

Рассмотрим уравнение a³ + 11 * a = 0. Воспользуемся так называемым распределительным свойством умножения относительно сложения (вычитания). Тогда, имеем: а * (а² + 11) = 0. Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Поскольку для всех а ∈ (-∞; + ∞), справедливо а² ≥ 0, то очевидно, что а² + 11 ≥ 11 > 0. Следовательно, данное уравнение имеет один корень х = 0. Ответ: х = 0. Рассмотрим уравнение b³ - 8 * b² = 0. Воспользуемся так называемым распределительным свойством умножения относительно сложения (вычитания). Тогда, имеем: b² * (b - 8) = 0. Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Согласно этого правила: а) b² = 0, откуда b = 0; б) b - 8 = 0, откуда b = 8. Ответ: b = 0; b = 8.