Найти производную y=sin^2x cosx

1. Производная тригонометрических функций синус и косинус:

(sinx) ' = cosx; (cosx) ' = - sinx.

2. Производная степени, сложной функции и от произведения двух выражений:

(x^n) ' = n * x^ (n - 1); (u (v)) ' = u' (v) * v'; (uv) ' = uv' + vu'.

3. С помощью приведенных формул найдем производную заданной функции:

y = sin^2 (x) cosx;

y' = sin^2 (x) * (cosx) ' + cosx * (sin^2 (x)) ';

y' = sin^2 (x) * (-sinx) + cosx * 2sinx (sinx) ';

y' = - sin^3 (x) + cosx * 2sinx * cosx;

y' = - sin^3 (x) + 2sinx * cos^2 (x);

y' = sinx (2cos^2 (x) - sin^2 (x));

y' = sinx (2cos^2 (x) - (1 - cos^2 (x));

y' = sinx (2cos^2 (x) - 1 + cos^2 (x));

y' = sinx (3cos^2 (x) - 1).

Ответ: sinx (3cos^2 (x) - 1).