Теплоход за 2 часа прошёл 30 км по озеру и 12 км по течению речки. Найти скорость теплохода во время движения по озеру, если скорость течения речки равняется 4 км/ч.

Пусть скорость теплохода равна х км / ч.

(30 / х) ч - время, за которое теплоход прошел 30 километров по озеру.

(12 / (х + 4)) ч - время, за которое теплоход прошел 12 километров по течению реки.

30 / х + 12 / (х + 4) = 2.

Осталось найти корень уравнения. Приведем все части уравнения к одному знаменателю:

(30 * (х + 4) + 12 * х) / х * (х + 4) = 2 * х * (х + 4) / х * (х + 4).

Умножим обе части уравнение на знаменатель при условии, что он не равен нулю. То есть х не может быть равен нулю и - 4.

42 * х + 120 = 2 * х ^ 2 + 8 * x;

2 * х ^ 2 - 34 * x - 120 = 0;

x ^ 2 - 17 * x - 60 = 0.

Корнями данного уравнения являются числа - 3 и 20. Первый из них ответом являться не может, так как скорость теплохода должна быть положительна.

Ответ: 20 км / ч.