Геометрическая прогрессия Cумма первых десяти членов геометрической прогрессии равна 1023, а первый член равен 1. Найдите знаменатель прогрессии.

Воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - qⁿ) / (1 - q), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

Согласно условию задачи, сумма первых десяти членов данной геометрической прогрессии равна 1023, а первый член равен 1, следовательно, можем составить следующее уравнение:

1 * (1 - q¹⁰) / (1 - q) = 1023;

(1 - q¹⁰) / (1 - q) = 1023;

(q¹⁰ - 1) / (q - 1) = 1023.

q¹⁰ - 1 = 1023 * (q - 1).

Полученное уравнение является уравнением 10-й степени.

Один из его корней можно легко угадать: q = 2.

Следовательно, знаменатель данной геометрической прогрессии равен 2.

Ответ: знаменатель данной геометрической прогрессии равен 2.