Найдите наибольшее значение функции y=-x^2+2x-3, не строя графика

Решение задачи:

1) Вычисляем производную функции y = - x^2 + 2x - 3:

у' = ( - x^2 + 2x - 3) ' = - (x^2) ' + (2x) ' - 3' = - 2 х + 2 - 0 = - 2 х + 2.

2) Находим экстремальные точки функции, приравниваем к нулю значение у' = 0:

-2 х + 2 = 0,

-2 х = - 2,

х = 1.

3) Вычисляем значение функции в полученной экстремальной точке:

y (1) = - (1) ^2 + 2 * 1 - 3 = - 1 + 2 - 3 = - 2.

Ответ: наибольшее значение функции - 2.