под огород отведен участок земли прямоугольной формы, периметр которого 120 метров. Найдите наибольшую возможную площадь такого участка?

Запишем формулы для периметра и площади участка, учитывая, что стороны а и в.

Периметр Р = 2 * (а + в) = 120 м.

Площадь С = а * в - максимальна.

а + в = 120/2 = 60; а = 60 - в;

С = а * в = (60 - в) * в = 60 * в - в^2.

Для того, чтобы площадь была максимально, первая производная формулы площади должна быть равна 0.

С′ = (60 * в - в^2) ′ = 60 - 2 * в = 0.

Отсюда найдём сторону в: в = 60 : 2 = 30. а = 60 - в = 60 - 30 = 30.

То есть максимальная площадь будет при а = в = 30.

Максимальная площадь равна: в^2 = 30^2 = 900.