При каких значениях b уравнение 2x^2+bx+50=0 имеет один корень. для каждого такого b найдите этот корень.

1. Уравнение 2x^2 + bx + 50 = 0, является квадратным уравнением. Следовательно, это уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. Составим уравнение:

D = b² - 4ac = 0;

b² - 4 * 2 * 50 = 0;

b² - 400 = 0;

b² = 400;

b1 = 20 или b2 = - 20;

2. Если b1 = 20, то получим уравнение:

2x^2 + 20x + 50 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 20² - 4 * 2 * 50 = 400 - 400 = 0;

D = 0, значит:

х1 = х2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 20 - 0) / 2 * 2 = - 20 / 4 = - 5;

3. Если b1 = - 20, то получим уравнение:

2x^2 - 20x + 50 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 20) ² - 4 * 2 * 50 = 400 - 400 = 0;

D = 0, значит:

х1 = х2 = ( - b - √D) / 2a = (20 - 0) / 2 * 2 = 20 / 4 = 5;

Ответ: если b1 = - 20, то х = 5, если b1 = 20, то х = - 5.