Решить уравнение используя разложение на множетили (2x-9) (x+6) - x (x+6) = 0

Вынесем за скобки одинаковую в слагаемых левой стороны уравнения часть (х + 6), получим:

(х + 6) * ((2 * х - 9) - х) = 0.

Два множителя: (х + 6) и (2 * х - 9) - х в произведении дают 0. Это значит, что

либо (х + 6) = 0,

либо (2 * х - 9) - х = 0.

В первом случае х1 = - 6, а во втором:

2 * х - 9 - х = 0;

х - 9 = 0;

х2 = 9.

Ответ: - 6 и 9 - два корня.

Проверка:

(2 * (-6) - 9) * (-6 + 6) + 6 * (-6 + 6) =

= (-12 - 9) * 0 + 6 * 0 = 0 + 0 = 0,

следовательно х1 = - 6 верное решение.

(2 * 9 - 9) * (9 + 6) - 9 * (9 + 6) =

= (18 - 9) * 15 - 9 * 15 = 9 * 15 - 9 * 15 = 0,

х1 = 9 также верно.