Геометрическая прогрессия b3+b4=36 b2+b3=12 b5-?

Пусть, b_n - n-й член геометрической прогрессии со знаменателем q, где n = 1, 2, ... По условию задания, b₃ + b₄ = 36 и b₂ + b₃ = 12. Нужно найти b₅. Воспользуемся формулой b_n = b₁ * q^{n - 1}. Имеем: b₁ * q² + b₁ * q³ = 36 или b₁ * q² * (1 + q) = 36. Аналогично, b₁ * q + b₁ * q² = 12 или b₁ * q * (1 + q) = 12. Следовательно, 36 = 12 * q, откуда, q = 36 : 12 = 3. Тогда, b₁ * 3 * (1 + 3) = 12 или 12 * b₁ = 12, откуда b₁ = 12 : 12 = 1. Ещё раз воспользуемся вышеприведённой формулой и вычислим b₅ = b₁ * q⁴ = 1 * 3⁴ = 81.

Ответ: 81.