Докажите тождество (tga-sina) (cos²a/sina+ctga) = sin²a

Докажем тождество:

(tg a - sin a) * (cos^2 a/sin a + ctg a) = sin^2 a;

Раскроем скобки в левой части тождества и тогда получим:

tg a * cos^2 a/sin a + tg a * ctg a - sin a * cos^2 a/sin a - sin a * ctg a = sin^2 a;

Используя основные тождества тригонометрии, упростим правую часть выражения. Получаем:

sin a/cos a * cos^2 a/sin a + 1 - sin a * cos^2 a/sin a - sin a * cos a/sin a = sin^2 a;

Сократи дроби и останется:

1/1 * cos a/1 + 1 - 1 * cos^2 a/1 - 1 * cos a/1 = sin^2 a;

cos a + 1 - cos^2 a - cos a = sin^2 a;

1 - cos^2 a = sin^2 a;

sin^2 a = sin^2 a;

Тождество верно.