Log6 (x-2) + log6 (x-1) = 1 уравнение)

Log 6 (x - 2) + log 6 (x - 1) = 1.

Это логарифмическое уравнение, которое после преобразование становится квадратным.

Одна из основных логарифмических формул., которую будем использовать.

log с (a) + log с (a) = log с (a * b.

log 6 (x - 2) + log 6 (x - 1) = log 6 (x - 2) * (x - 1);

1 = log 6 (6). Тогда первоначальное уравнение приобретает вид:

log 6 (x - 2) * (x - 1) = log 6 (6), откуда : (x - 2) * (x - 1) = 6.

Раскроем скобки : x ^ 2 - 2 * x - x + 2 = 6; x ^ 2 - 3 * x - 4 = 0;

х1,2 = 1,5 + - √ (2,25 + 4) = 1,5 + - 2,5.

х1 = - 1; х2 = 4. Корень х1 = - 1 не подходит, так как log 6 (А), А не может быть меньше 0.

Ответ: х = 4.

Проверка: log 6 (4 - 2) + log 6 (4 - 1) = log 6 (2) + log 6 (3) =

log 6 (2 * 3) = log 6 (6) = 1.