в арифметической прогрессии найдите а3+а7, если а2+а4=7, а6+а8=23

1) Перепишем условие задачи. Воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + (n - 1) d, где d - показатель арифметической прогрессии.

Выразим а₃ и а₇ по этой формуле.

a₃ = а₁ + 2d;

а₇ = а₁ + 6d;

Получается, что нам нужно найти значение следующего выражения:

a₃ + а₇ = а₁ + 2d + а₁ + 6d = 2 а₁ + 8d;

2) Аналогично выражаем а₂, а₄, а₆ и а₈.

Получаем систему уравнений:

a₂ + а₄ = а₁ + d + а₁ + 3d = 2 а₁ + 4d = 7;

a₆ + а₈ = а₁ + 5d + а₁ + 7d = 2 а₁ + 12d = 23;

Вычитаем из второго уравнения первое:

8d = 16;

d = 2;

Подставляем значение d в первое уравнение и находим:

2 а₁ + 8 = 7;

2 а₁ = - 1;

3) Теперь вычисляем a₃ + а₇

a₃ + а₇ = 2 а₁ + 8d = - 1 + 16 = 15;