Существует ли такое число которое при делении на 12 дает в остатке 11, а при делении на 18 дает в остатке1 Нужно развернутое решение И ответ существует или нет

Предположим, что существует такое число А, что при делении на 12 оно даёт в остатке 11, а при делении на 18 даёт в остатке 1.

Тогда число А можно представить в следующем виде:

А = 12 * n + 11 = 18 * m + 1, где n, m - целые числа.

Следовательно, имеем:

12 * n + 11 = 18 * m + 1,

18 * m - 12 * n = 10,

9 * m - 6 * n = 5,

3 * (3 * m - 2 * n) = 5.

Из последнего уравнения вытекает, что 5 должно делиться на 3 без остатка, что является неверным. Следовательно, мы получили противоречие и чисел с указанными свойствами не существует.