Решите систему: x-y=π cosx-cosy=корень из 3

1. Решим систему уравнений методом подстановки:

{x - y = π;

{cosx - cosy = √3;

{x = y + π;

{cosx - cosy = √3;

{x = y + π;

{cos (y + π) - cosy = √3;

2. Применим формулу приведения для функции косинус:

cos (α + π) = - cosα.

{x = y + π;

{-cosy - cosy = √3;

{x = y + π;

{-2cosy = √3;

{x = y + π;

{cosy = - √3/2;

{x = y + π;

{y = ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z;

{x = ±5π/6 + 2πk + π;

{y = ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z;

{x = ±5π/6 + π (2k + 1);

{y = ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: (±5π/6 + π (2k + 1); ±5π/6 + 2πk), k ∈ Z.