Муравьи на кольцевой дорожке длиной 60 см движутся в обе стороны с постоянной скоростью 1 см в секунду. Когда два муравья сталкиваются, они оба разворачиваются, двигаясь в противоположном направлении с той же скоростью (считаем, что мгновенно, и пренебрегаем размером муравьёв, считая их точками). Оказалось, что каждую минуту происходят 48 таких столкновений. Сколько муравьёв на дорожке? Укажите все возможные варианты.

Пусть количество муравьев бегущих по часовой стрелке равняется х, а против часовой - у.

Тогда количество столкновений за 60 секунд у них получиться:

2 * х * у;

Из условия задачи за минуту наши муравьи сталкиваются 48 раз, получим и решим следующее уравнение:

2 * х * у = 48;

х * у = 24;

Подберем все возможные варианты, того сколько муравьев может быть на каждой дорожке:

1) муравьев может быть 10 (6 в одну сторону, 4 в другую),

2) муравьев может быть 11 (8 в одну сторону, 3 в другую),

3) муравьев может быть 14 (12 в одну сторону и 2 в другую)

4) муравьев может быть 25 (24 в одну сторону и 1 в другую).