На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 3 мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходил круг?

Обозначим время прохождения круга вторым лыжником х.

Количество кругов первого лыжника за 1 час (1 ч = 60 мин) : 60 / (х - 3). Количество кругов второго лыжника за 1 час: 60 / х.

Составим и решим уравнение:

60 / (х - 3) - 60 / х = 1.

60 х - 60 * (х - 3) = х * (х - 3).

60 х - 60 х + 180 = х² - 3 х.

х² - 3 х - 180 = 0.

Согласно теоремы Виета:

х1 + х2 = - р, где р = 3.

х1 * х2 = q, где q = - 180.

Корни уравнения: х1 = - 12 (не подходит), х2 = 15 мин (второй лыжник).

х - 3 = 15 - 3 = 12 мин (первый лыжник).