Два гонщика участвовали в гонках. Им предстояло проехать 24 круг по кольцевой трассе протяжённостью 7,2 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 8 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 30 минут?

1. Длина кольцевой трассы равна: L = 7,2 км;

2. Расстояние, которое проехали гонщики: S км;

S = 7,2 * 24 круга = 172,8 км;

3. Скорость первого гонщика равна: V1 км/час;

4. Скорость второго гонщика: V2 км/час;

5. Составляем уравнение по времени финиша:

T2 - T1 = 2/15 час;

S / V2 - S / V1 = S * (1 / V2 - 1 / V1) = 2/15 час;

6. Разностная скорость двух гонщиков равна: Vp км/час;

Vp = V1 - V2 = L / (30 / 60) = 7,2 / 0,5 = 14,4 км/час;

V1 = (V2 + 14,4) км/час;

7. Подставим в уравнение движения:

S * (1 / V2 - 1 / V1) = 172,8 * (V1 - V2) / (V1 * V2) = 2/15;

2592 * 14,4 = 2 * (V2 + 14,4) * V2;

V2² + 14,4 * V2 - 18662,4 = 0;

V21,2 = - 7,2 + - sqrt ((-7,2) ² + 18662,4) = - 7,2 + - 136,8;

Отрицательный корень не имеет смысла;

V2 = - 7,2 + 136,8 = 129,6 км/час.

Ответ: скорость второго гонщика 129,6 км/час.