На соревнованиях по кольцевой трассе первый лыжник проходил круг на 2 минуты больше чем второй лыжник и через 1 час обогнал его на целый круг. За сколько минут первый лыжник проходит 1 круг.

1. Длина кольцевой трассы: L км; 2. Первый лыжник проходит круг за: T1 мин; 3. Второй лыжник проходит круг за: T2 мин; 4. По условию задачи: T2 = (T1 + 2) мин (первый лыжник проходит круг быстрее, а не больше!); 5. Принимаем расстояние удаления: So = L км; 6. Разностная скорость лыжников: Vp = (L / T1 - L / T2) км/мин; 7. Время до обгона равно: To = 1 час = 60 мин; 8. Уравнение обгона: To = So / Vp = L / (L / T1 - L / T2) = 1 / (1 / T1 - 1 / T2) = 1 / ((T2 - T1) / (T1 * T2)) = (T1 * T2) / (T2 - T1) = T1 * (T1 + 2) / (T1 + 2 - T1) = (T1² + 2 * T1) / 2 = 60 мин; T1² + 2 * T1 - 120 = 0; T11,2 = - 1 + - sqrt ((-1) ² + 120) = - 1 + - 11; Отрицательный корень не имеет смысла; T1 = - 1 + 11 = 10 мин. 9. Если принять в условии T1 = (T2 + 2) мин, тогда второй лыжник обгонит первого: T2 = 10 мин, T1 = T2 + 2 = 12 мин. Ответ: 1) первый лыжник проходит круг за 10 минут; 2) за 12 мин.