Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 76 км. Найдите собственную скорость катера, если за 6 ч по течению он проходит такое же расстояние, какое он проходит за 9 часов против течения

1. Пусть х км/ч - собственная скорость катера, у км/ч - скорость течения реки.

Тогда (х + у) км/ч - скорость движения катера по течению реки, (х - у) км/ч - против течения реки.

6 * (х + у) км проходит катер за 6 часов по течению реки, 9 * (х - у) км - за 9 часов против течения реки.

По условию задачи катер проходит за 6 часов по течению реки такое же расстояние, какое он проходит за 9 часов против течения реки, значит, можно записать равенство:

6 * (х + у) = 9 * (х - у),

6 х + 6 у = 9 х - 9 у,

6 х - 9 х = - 9 у - 6 у,

-3 х = - 15 у,

х = - 15 у : (-3),

х = 5 у.

2. 3 * (х + у) км проходит катер за 3 часа по течению реки, 5 * (х - у) км - за 5 часов против течения реки.

3 * (х + у) + 5 * (х - у) км проходит катер за 3 часа по течению реки и за 5 часов против течения реки, что составляет 76 км. Следовательно, можно записать выражение:

3 * (х + у) + 5 * (х - у) = 76,

3 х + 3 у + 5 х - 5 у = 76,

8 х - 2 у = 76.

Подставим в данное выражение значение х = 5 у:

8 * (5 у) - 2 у = 76,

40 у - 2 у = 76,

38 у = 76,

у = 76 : 38,

у = 2.

Вычислим х, зная, что х = 5 у:

х = 5 у = 5 * 2 = 10.

Значит, собственная скорость катера х = 10 км/ч.