3) Составить систему по условию задачи: Катер за 3 ч. по течению и 5 ч. против течения проходит 76 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 6 ч. по течению катер проходит столько же, сколько за 9 ч. против течения. 4) Упростить: а) x4∙ x7 ∙ x38 б) р32:р12

1. Обозначим х км/ч - собствен3 ная скорость катера, у км/ч - скорость течения.

Тогда по течению реки катер двигался со скоростью (х + у) км/ч, а против течения - (х - у) км/ч.

По условию:

3 (х + у) + 5 (х - у) = 76;

6 (х + у) = 9 (х - у).

Имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

3 х + 3 у + 5 х - 5 у = 75;

6 х + 6 у - 9 х + 9 у = 0.

8 х - 2 у = 75;

- 3 х + 15 у = 0.

Выразим из второго уравнения х и подставим в первое:

15 у = 3 х;

х = 5 у.

8 * 5 у - 2 у = 75;

40 у - 2 у = 75;

38 у = 75;

у = 2 (км/ч) - скорость течения.

2 * 5 = 10 (км/ч) - собственная скорость катера.

Ответ: собственная скорость катера 10 км/ч, скорость течения 2 км/ч.

2. А) х ⁴ * х ⁷ * х ³⁸ = х ^{4 + 7 + 38} = х ⁴⁹ .

Б) р ³² : р ¹² = р ^{32 - 12} = р ²⁰ .