Упростить sin^4x+cos^4x

В выражении sin^4 (x) + cos^4 (x) необходимо выделить полный квадрат. Для этого дополним его удвоенным произведением sin^2 (x) и cos^2 (x):

sin^4 (x) + cos^4 (x) + 2 * sin^2 (x) * cos^2 (x) - 2 * sin^2 (x) * cos^2 (x).

Группируем первые три слагаемых и применяем формулу квадрата суммы двух слагаемых:

(sin^2 (x) + cos^2 (x)) ^2 - 2 * sin^2 (x) * cos^2 (x).

Для первого слагаемого применим формулу "тригонометрическая единица", а для второго "синус двойного угла", тогда: 1^2 - 1/2 * sin^2 (2x). Учитывая, что 1 в любой степени 1, получим:

1 - 1/2 * sin^2 (2x).

Ответ: 1 - 1/2 * sin^2 (2x).