При каких а выполняется равенство а^2+1=2*|a|

а^2 + 1 = 2 * |a|.

Модуль меняет знак при а = 0.

1) а > 0, раскрываем модуль со знаком (+):

а^2 + 1 = 2a;

а^2 - 2 а + 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 2; c = 1;

D = b^2 - 4ac; D = (-2) ^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0 (один корень).

x = (-b) / 2a.

а = - (-2) / 2 = 2/2 = 1.

2) а < 0, раскрываем модуль со знаком (-):

а^2 + 1 = - 2a;

а^2 + 2 а + 1 = 0.

a = 1; b = 2; c = 1;

D = b^2 - 4ac; D = 2^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0 (один корень).

x = (-b) / 2a.

а = - 2/2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: а равно - 1 и 1.