log125 x^9 - logx 5 + 2 = 0

log₁₂₅ (x⁹) - log_x5 + 2 = 0;

log _{(5 ^3)} (x9) - log_x5 + 2 = 0;

1/3 * 9 * log₅x - log_x5 + 2 = 0;

3 * log₅x - log_x5 + 2 = 0;

3 * log₅x - 1/log₅x + 2 = 0.

Что бы избавиться от дроби, умножаем обе части на log₅x:

3 * (log₅x) ² + 2 * log₅x - 1 = 0.

Пусть log₅x = р.

3 * р² + 2 * p - 1 = 0.

D = 4 - 4 * (3) * (-1) = 4 + 12 = 16.

√D = √16 = 4.

p1 = (-2 + 4) / (2 * 3) = 2/6 = 1/3;

p2 = (-2 - 4) / (2 * 3) = - 6/6 = - 1.

Так как мы делали замену, имеем:

1) log₅x = 1/3 5^1/3 = x.

х = ³√5.

2) log₅x = - 1 5^-1 = x.

х = 1/5.